Чи можу я залишити його заряджатися протягом ночі, не завдаючи шкоди акумулятору для бездротового свердління?

Так, ви можете, але не слід протягом тривалих періодів часу.
Проста річ, кожен акумулятор має обмежену кількість зарядів, які можна зробити.